若将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3：4,再将它们卷成两个圆锥的侧面,则这两个圆锥体积之比为（ ）

题目

若将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3：4,再将它们卷成两个圆锥的侧面,则这两个圆锥体积之比为（ ）
A3：4 B9：16 C27：64 D都不对
如果两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积之比是（ ）
A1：8：27 B1：1：1 C1：7：19 D1：2：3

答案

　　若将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3：4,再将它们卷成两个圆锥的侧面,则这两个圆锥体积之比为（ B ）
A3：4 B9：16 C27：64 D都不对
如果两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积之比是（ C ）
A1：8：27 B1：1：1 C1：7：19 D1：2：3
　　若将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3：4,
　　显然两个扇形的弧长的比为3：4,
　　再将它们卷成两个圆锥的侧面,
　　则卷成的两个圆锥的底面圆的半径的比为3：4,
　　又卷成的两个圆锥等高,
　　∴这两个圆锥体积之比为：
　　卷成的两个圆锥的底面圆的半径的比的平方为：3²：4²=9：16 .
　　如果两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,
　　那么圆锥被分成的三部分分别为：
　　等高的圆锥、小圆台、大圆台,
　　设圆锥的底面圆的半径为r,
　　则小圆台的上底面圆的半径为r,下底面圆的半径为2r,
　　大圆台的上底面圆的半径为2r,下底面圆的半径为3r.
　　得圆锥的体积=πhr^2)/3
　　由圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
r－上底半径
R－下底半径
h－高
　　得小圆台的体积=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3
=πh[(2r)^2＋2rr＋r^2)]/3
=7πhr^2/3
同样,可得
大圆台的体积
　　=19πhr^2/3
∴圆锥被分成的三部分的体积之比是：1：7：19 .