如果一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数

题目

如果一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30度,求这个多边形的内角和及对角线的总条数

答案

多边形的内角和相邻外角之和是180°,结合一直条件,很容易得到每个内角都是150°,每个外角都是30°.
又凸多边形的外角和是360°,因此这是一个正十二边形,每个内角都是150°
对角线总条数是C(12,2)-6=60条