用数学归纳法证明:1-3+5-7+...(-1)^n-1(2n-1)=(-1)^（n-1）*n时,第二步从设n=k成立到证明n=k+1成立

题目

用数学归纳法证明:1-3+5-7+...(-1)^n-1(2n-1)=(-1)^（n-1）*n时,第二步从设n=k成立到证明n=k+1成立
要证明的式子是

答案

解假设n=k命题成立
即1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)=(-1)^（k-1）*k
那么当n=k+1时,
1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)+(-1)^（k）(2（k+1）-1)
=1-3+5-7+...(-1)^（k-1）(2k-1)+(-1)^（k）(2k+1)
=(-1)^（k-1）*k+(-1)^（k）(2k+1)
=(-1)^（k-1）*k+(-1)^（k-1）*（-1）^(1)(2k+1)
=(-1)^（k-1）*k+(-1)^（k-1）*（-2k-1)
=(-1)^（k-1）[k+（-2k-1)]
=(-1)^（k-1）[-k-1]
=(-1)^（k-1）(-1)^(1)[k+1]
=(-1)^（k）(k+1)