已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.
题目
已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程.
答案
设圆的方程为(x-a)
2+(y-b)
2=r
2(r>0).
∵圆心在直线2x+y=0上,
∴b=-2a,即圆心为C(a,-2a).
又∵圆与直线x-y-1=0相切,且过点(2,-1),
∴
=r,(2-a)
2+(-1+2a)
2=r
2,
即(3a-1)
2=2[(2-a)
2+(-1+2a)
2],解得a=1或
a=9,∴a=1,b=-2,r=
或a=9,b=-18,r=13
.
故所求圆的方程为(x-1)
2+(y+2)
2=2或(x-9)
2+(y+18)
2=338.
设出圆的方程,利用已知条件列出方程,求出圆的几何量,即可得到圆的方程.
直线与圆的位置关系.
本题考查圆的方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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