【函数与方程思想】6 (13日 19:36:34)

题目

【函数与方程思想】6 (13日 19:36:34)
已知R上的减函数y=f(x)的图像过P（-2,3）、Q（3,-3）两个点,那么|f(x+2)|≤3的解集为?

答案

∵y=f(x)的图像过P（-2,3）、Q（3,-3）
∴f(-2)=3,f(3)=-3
∵f(x)是减函数
∴当x≥-2时,f(x)≤3——①
当x≤3时,f(x)≥-3——②
|f(x+2)|≤3去绝对值即-3≤f(x+2)≤3
把x+2看做一个整体t=x+2,即-3≤f(t)≤3
由①,②可得知t的范围为-2≤t≤3
即-2≤x+2≤3
解得-4≤x≤1