已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x)且x∈[2,3]时,f(x)=(x-2)2,求f(x)在[4,6]上的解析式.
题目
已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x)且x∈[2,3]时,f(x)=(x-2)2,求f(x)在[4,6]上的解析式.
答案
f(2+x)=f(2-x)得出f(x)图象关于x=2对称;
x∈[2,3]上的f(x)=(x-2)
2关于x=2对称,∴在[1,2]上的函数f(x)解析式也是f(x)=(x-2)
2;
即在[1,3]上函数f(x)=(x-2)
2;
由f(x+2)=f(x)知道f(x)的周期为2,而[1,3]正好是f(x)的一个周期,向右平移一个周期,再平移一个周期的图象如下:
由图可看出[4,5]上的解析式f(x)=(x-2-2)
2=(x-4)
2,(5,6]上的解析式为,f(x)=(x-2-2-2)
2=(x-6)
2;
即f(x)在[4,6]上的解析式为:
f(x)= | (x−4)2 | x∈[4,5] | (x−6)2 | x∈(5,6] |
| |
.
通过已知条件知道,f(x)的周期为2,f(x)图象关于x=2对称,x∈[2,3]上的图象关于x=2对称,所以在区间[1,2]上的解析式也是f(x)=(x-2)2,即f(x)在[1,3]上的解析式为:f(x)=f(x-2)2.经过一个周期,得到f(x)在[4,5]上的图象,解析式为f(x)=(x-4)2,再经过一个周期得到f(x)在(5,6]上的图象,解析式为f(x)=(x-6)2,合在一起便得到f(x)在[4,6]上的解析式.
函数解析式的求解及常用方法.
考查函数周期的概念,图象关于某直线对称的表示形式,二次函数图象及其对称性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 科学大众小灯泡为什么会发亮
- 为什么O,F没有+6价 +7价,而S,Cl有?3Q
- X平方+Y平方=A+1,XY=A-1 有实数解 则A的取值范围为?
- 预习小学12册语文书的12可课《将相和》
- 在棱长是1的小正方体搭成的大正方体的表面上涂色,请找出一个面涂色的小正方体个数与棱长变化的规律填表.
- 用《孙权劝学》写一篇作文
- 小刚参加爬山训练,上山用2.5小时,平均每小时行4.2千米,下山用两小时.小刚爬过这座山的平均速度是多少?
- 【多,吕,双,朋,鑫品】找规律写字
- 《将相和》这课,将和相不和的原因是什么
- A是n阶可逆矩阵,A中每行元素之和都是5,那么A^-1的每行元素之和是?
热门考点