已知函数f（x）=x2+2cosx，则关于x的方程f(x)=f(x+1x+2)的所有实根之和为（　　） A.0 B.-2 C.-4 D.-6

题目

已知函数f（x）=x²+2cosx，则关于x的方程f(x)=f(

x+1

x+2

)

答案

求导函数可得：f′（x）=2x-2sinx
当x≥0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，+∞）上递增
∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，
∴方程f(x)=f(

x+1

x+2

)等价于x=

x+1

x+2

或x+

x+1

x+2

=0
∴x²+x-1=0或x²+3x+1=0
∴方程所有实根之和为-4
故选C．