某商场有一部自动扶梯均速由下而上运动,小红和王兵二人都急于上楼办事,因此在乘扶梯的同时,步行均速登梯,小红登了55级后到达楼上,王兵登了60级后到达楼上,问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级?

题目

某商场有一部自动扶梯均速由下而上运动,小红和王兵二人都急于上楼办事,因此在乘扶梯的同时,步行均速登梯,小红登了55级后到达楼上,王兵登了60级后到达楼上,问由楼下到楼上自动扶梯共有多少级?
老师明天讲，这题没有错误，联系到分式方程！

答案

设甲的速度是V1,用时T1,乙是V2,T2,电梯速度是V,楼梯总数X
发贴人 一条柴 发贴时间 00:20:49 2005年08月06日 收藏此主题 在新窗口中打开
VT1+55=X --- 1
VT2+60=X --- 2
V1T1=55 --- 3
V2T2=2V1T2=60 --- 4
用4式除以3,得到T2/T1=6/11
2式除以1,得到T2/T1＝(X-60)/(X-55)
联立,解得X=66
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假设扶梯级数y 楼高度为一定的,我们设为1,则扶梯速度是1/Y,我们设甲等楼时间T1 乙的T2,甲速度A级每秒
则乙的就是2A级每秒,这些都可以从题目里得到
那么可以得到两个等式,甲在他登楼的时间里他登的高度（不是多少米是多少级台阶）加上台阶上升了多少级就是楼高度,乙登了多少级加上乙登楼时间内楼梯升高也是楼高度,得到下面等式
A*T1+(1/Y)*T1=2A*T2+(1/Y)*T2
T1T2之间关系又有下面等式
2*55/T1=60/T2
联立两等式得到5*（1/y)=A
也就是说甲的速度是楼梯速度的5倍,那么甲在那段时间能走了55级,而扶梯在这段时间只上升了55/5=11级
那么总级数当然就出来了是55+11级
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x甲速度,y为电梯速度
通过:55/x*y+55=60/2x*y+60
得到:y=x/5
甲走了55步,所以电梯走11步
55+11=66
另有图解法