已知x=3+12，y=3-12，求3x2-5xy+3y2的值．

题目

已知x=

3 +1

2

，y=

3 -1

2

，求3x²-5xy+3y²的值．

答案

∵x=

3 +1

2

，y=

3 -1

2

，
∴x+y=

3

，xy=

1

2

，
∴原式=3（x+y）²-11xy
=3×（

3

）²-11×

1

2

=

7

2

．

先计算出x+y=

3

，xy=

1

2

，再把原式利用完全平方公式变形得到原式=3（x+y）²-11xy，然后利用整体代入的方法计算即可．

本题考点：二次根式的化简求值．

考点点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．