已知扇形的周长为24cm,求半径为多少时,扇形的面积最大,最大值是多少?

题目

已知扇形的周长为24cm,求半径为多少时,扇形的面积最大,最大值是多少?
RT

答案

设a为扇形圆心角,l＝24为周长
2r+2πr*a/2π=2r+ar=l a=(l-2r)/r
s=πr^2*a/2π=ar^2/2=r^2*(l-2r)/r=rl/2-r^2=12r-r^2
根据二次函数极值公式
当r=-[12/(2*-1)]=6(cm)
s=-12^2/[4*(-1)]=36(cm^2) 最大