正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点

题目

正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点
求证：（1）E.F.D.B.四点共面；（2）平面AMN平行平面EFDB

答案

证明：(1) 因为 E为B1C1中点,F为C1D1中点
所以EF//于B1D1
又因为BD//B1D1
所以EF//BD
所以直线EF和BD共面,所以E、F、D、B四点共面
(2)连接AC交BD于点O,连接EO
则 MN平行且相等于AO,所以AOEM为平行四边形
所以 AM//EO
AM//平面EFDB
又 MN//EF
所以 MN//平面EFDB
所以 平面AMN//平面EFDB