函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为( ) A.2 B.2 C.4 D.6
题目
函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为( )
A. 2
B.
C. 4
D. 6
答案
∵|x-4|+|x-6|≥|(x-4)-(x-6)|=2
∴函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为2.
检验:当4≤x≤6时,y=|x-4|+|x-6|=(x-4)+(6-x)=2,函数有最小值2.
故选:A
根据含有绝对值的不等式的性质,得|x-4|+|x-6|≥|(x-4)-(x-6)|=2.再根据绝对值的定义,当4≤x≤6时将函数去绝对值,进行检验可得此时函数有最小值为2,符合题意.
带绝对值的函数.
本题给出含有绝对值的函数,求函数的最小值,考查了带绝对值函数的性质和不等式的解法应用等知识,属于基础题.
举一反三
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