如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=AE，BD和CE相交于F，求证：四边形ABFE是菱形．

题目

如图，五边形ABCDE内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=AE，BD和CE相交于F，求证：四边形ABFE是菱形．

答案

证明：∵五边形ABCDE内接于圆O，且AB=BC=CD=DE=AE，
∴五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=108°，
∵CB=CD，
∴∠CBD=36°，
∴∠ABD=108°-36°=72°，
∴∠A+∠ABD=180°，
∴AE∥BD，
同理AB∥CE，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形ABFE是菱形．