等比数列通项公式中是不是没有常数项?

题目

等比数列通项公式中是不是没有常数项?
给你一个数列的通项公式,常数项等于零是它是等比数列的必要条件吗?为什么?
除常数列……

答案

不是必要条件,
比如,
a(n)=3,
{a(n)}是首项为3,公比为1的等比数列.
但,通项公式中,a(n)=3
若除常数列外,
则a(n)=aq^(n-1), q不为1, a不为0.
从这个通项公式来看,没有常数项.

但若换个角度,
令, a=q=3.
a(n)=q^n=q^n-1+1= (q-1)[q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1] + 1 = 2[3^(n-1)+3^(n-2)+...+3+1] + 1
=2*3^(n-1)+2*3^(n-2)+...+2*3^1 + 3
则,这个通项公式中就含有常数项3.
因此,等比数列的通项公式中可以含有常数项.
所以,也不是必要条件.