如图,在三角形ABC中,D是BC中点,AD、BF相交于点E.若BE=AC,试说明：AF=EF

题目

如图,在三角形ABC中,D是BC中点,AD、BF相交于点E.若BE=AC,试说明：AF=EF

答案

证明：
延长AD到G,使DG=AD,连接BG
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∵∠ADC=∠GDB【对顶角相等】,AD=GD
∴⊿ADC≌⊿GDB（SAS）
∴AC=BG,∠CAD=∠BGD
∵BE=AC
∴BG=BE
∴∠BED=∠BGD
∵∠AEF=∠BED,∠CAD=∠BGD
∴∠CAE=∠AEF
∴AF=EF