等腰直角三角形ABC中,角ABC为90,D在AC上,AE垂直BD,AE延长交BC于F,角ADB等于角FDC,求证D是AC中点

题目

等腰直角三角形ABC中,角ABC为90,D在AC上,AE垂直BD,AE延长交BC于F,角ADB等于角FDC,求证D是AC中点

答案

LZ好,在DF上取中点G,连结AG.∵AE⊥BC BC‖AD →∠FAD＝Rt∠＝90°→△FAD是Rt△（直角三角形） G是斜边DF上的中点,∴AG＝DG＝1/2DF →∠GAD＝∠GDA则∠BGA＝∠GAD＋∠GDA＝2倍∠ADB又∵AB=1/2DF∴AG＝AB →∠ABD...