若a2+a+1=0,则a2oo3+a2oo1+a的1999次方+3的值为?

题目

若a2+a+1=0,则a2oo3+a2oo1+a的1999次方+3的值为?
打错了，是
a的2001次方+a的2003次方+a的1999次方+3的值是多少

答案

a2+a+1=0
a²=-a-1
a^4=(-a-1)²=a²+2a+1=-a-1+2a+1=a
a的2001次方+a的2003次方+a的1999次方+3
=a^1999(a²+a^4+1)+3
=a^1999(-a-1+a+1)+3
=0+3=3