如何计算下列四阶行列式:

题目

如何计算下列四阶行列式:
|2 1 1 1|.(2)|x a a a|
|1 2 1 1|.|a x a a|
|1 1 2 1|.|a a x a|
|1 1 1 2|.|a a a x|

答案

形如
x a a a
a x a a
a a x a
a a a x
行(1)+(2)+(3)+(4)
x+3a x+3a x+3a x+3a
a x a a
a a x a
a a a x
列(4)-(1),(3)-(1),(2)-(1)
x+3a 0 0 0
a x-a 0 0
a 0 x-a 0
a 0 0 x-a
值=(x+3a)*(x-a)^3
所以第一个行列式=(2+3)=5