已知点p在曲线y=4/（e^X + 1）上,a为曲线在点p处的切线的倾斜角,则a的取值范围是?

题目

已知点p在曲线y=4/（e^X + 1）上,a为曲线在点p处的切线的倾斜角,则a的取值范围是?
下面是我的解题步骤,我算错了,但不知道错在哪里,请指教.
首先求导,y‘=-4e^X/（e^X + 1）^2
则点p处的切线的斜率k=y‘=-4e^X/（e^X + 1）^2
化简得k=y‘=-4/[e^x + 2 + 1/（e^X）]
所以k

答案

k=y‘=-4/[e^x + 2 + 1/（e^X）]
k是负值,但不是可取遍所有负值
分母中,e^x∈(0,+∞)
e^x+1/e^x≥2√(e^x*1/e^x)=2
∴ e^x+1/e^x+2≥4
∴-4/(e^x+1/e^x+2)∈[-1,0)
即k∈[-1,0)
∴倾斜角a的取值范围是 π/2