,在三角形ABC中,AB=13,

题目

,在三角形ABC中,AB=13,
（1）在三角形ABC中,AB=13,AC=15.,高AD=12,则BC的长为?
（2）在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC与点D,若BD=3,DC=1,则AD=?
（3）设点E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,BE=3EC,点F为CD的中点,连结AF、AE问三角形AEF是什么形状的三角形,清说明理由!

答案

⑴垂足D在BC上,和垂足D在CB的延长线上两种情况考虑
垂足D在BC上时,BD＝5,CD＝9,BC＝BD＋CD＝14
垂足D在CB延长线上时,BD＝5,CD＝9,BC＝CD－BD＝4
⑵设AB＝AC＝x,则AD＝x－1,在Rt△ABD中运用勾股定理得：
x^2＝(x－1)^2＋3^2
解得：x＝5
从而AD＝4
⑶△AEF是直角三角形
EC＝1,BE＝3,CF＝DF＝2
∴AE^2＝AB^2＋BE^2＝4^2＋3^2＝25
EF^2＝CE^2＋CF^2＝1^2＋2^2＝5
AF^2＝AD^2＋DF^2＝4^2＋2^2＝20
∴AE^2＝EF^2＋AF^2
∴△AEF是直角三角形