若函数F（X）=ASIN（X+M）（A在X=TT/4处取最大值

题目

若函数F（X）=ASIN（X+M）（A在X=TT/4处取最大值
这是完整的题目 ：
若函数F（X）=ASIN（X+M）（A大于0，M大于0）在X=TT/4处取最大值，则（）
A F（X-TT/2）一定是奇函数 B F（X-TT/4）一定是偶函数
C F（X+TT/2）一定是奇函数 D F（X+TT/4）一定是偶函数

答案

由题意,m=2kπ+π/4
所以f（x+π/4）=Asin（x-π/4+m）=Asinx为奇函数
f（x-π/4）=Asin（x+π/4+m）=Asin（x+π/2）=Acosx为偶函数
所以,选B