已知,在△ABC,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,D为AB上的一点,且AD=AC,AF平方∠CAE交CE于F,求证FD‖BC

题目

已知,在△ABC,∠ACB=90°,CE⊥AB于E,D为AB上的一点,且AD=AC,AF平方∠CAE交CE于F,求证FD‖BC

答案

AF平分∠CAE,所以∠CAF＝∠DAF
又AD＝AC,AF＝AF
所以三角形AFD与三角形AFC全等,
所以∠ADF＝∠ACF
又在直角三角形ABC中,CE⊥AB,
所以∠ACF＝∠ABC,
所以∠ADF＝∠ABC
所以FD//CB
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