甲乙两队进行排球比赛,采取5局3胜,谁先胜3场是总冠军,每场比赛甲胜概率2/3,乙1/3,问甲得总冠军概率

题目

甲乙两队进行排球比赛,采取5局3胜,谁先胜3场是总冠军,每场比赛甲胜概率2/3,乙1/3,问甲得总冠军概率

答案

这甲获冠军 的情形 有以下几种：
1,甲前三场都赢了,这个的概率P1=2/3 *2/3 *2/3 =8/27
2、前三场,乙赢了一场,甲赢了两场,第四场,甲获胜,因为前三场哪一场是乙赢的,总共有三种不同情况,所以概率为P2=3* 1/3* 2/3 *2/3 * 2/3 =8/27
3前四场 打成了 平手,第五场甲赢了.则P3= C4(2)*(1/3)^2 *C2(2) *(2/3)^2* 2/3=16/81
( 说明,C后面的数字是下标,括号里的数字是上标 （1/3）^2 代表三分之一的平方.
所以总的概率为P=P1+P2+P3=64/81