有一小船正在渡河，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域．假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸．求： （1）小船从现在起相对于静水的最小速度 （2）船头的指向？．

题目

有一小船正在渡河，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域．假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸．求：
（1）小船从现在起相对于静水的最小速度
（2）船头的指向？．

答案

设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方向与河岸的夹角为α，则：
tanα=

30

40

=

3

4

，即α=37°；
小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v₁垂直于合速度时，v₁最小，由图可知，v₁的最小值为：
v_1min=v₂sinα=5×

3

5

m/s=3m/s
这时v₁的方向与河岸的夹角β=90°-α=53°；
而在离对岸30m时，离其下游40m，则OB的方向与OA的方向夹角为53°，即为小船船头的指向．
答：（1）小船从现在起相对于静水的最小速度为3m/s；
（2）船头的指向与河岸方向成353度角且斜向左上方．