已知随即变量XY相互独立,并且满足正态分布.求D（XY）

题目

已知随即变量XY相互独立,并且满足正态分布.求D（XY）
D（X）D（Y）E（X）E（Y）都知道求D（XY）

答案

随极变量X,Y相互独立 --> X,Y不相
Z=XY --> E{Z}=E{XY}=E{X}E{Y}
D(XY)=E{(Z-E(Z))^2}
=E{Z^2}-E{Z}E{Z}
=E{X^2}E{Y^2}-E{X}E{Y}
=[D(X)+E{X}E{X}][D(X)+E{X}E{X}]-E{X}E{Y}