已知一直角三角形三个顶点在同一圆上,这个三角形的面积为12CM2,周长为12√3CM,那么这个直角三角形处接圆的半径是多少?

题目

已知一直角三角形三个顶点在同一圆上,这个三角形的面积为12CM2,周长为12√3CM,那么这个直角三角形处接圆的半径是多少?

答案

设这个三角形的边长是a,b,c其中c是直角对边.那么知道,a^2+b^2=c^2,a+b+c=12√3,ab/2=12这是一个三元二次方程组,(a+b)^2=(12√3-c)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+48解得c=16√3/3由于这是一个直角三角形,所以他的外接圆半径就是...