已知关于x的函数y=x^2+2ax+2在-5小于等于x小于等于5上

题目

已知关于x的函数y=x^2+2ax+2在-5小于等于x小于等于5上
1 当a=-1时,求函数的最大值和最小值
2 当a为实数时,求函数的最小值

答案

（1）当a=-1时,y=x^2+2x+2=(x+1)^2+1,所以y的对称轴是直线x=-1,又-5小于等于x小于等于5,所以y的最大值是5*5+2*5+2=37,最小值是1
（2）当a为实数时,则分类讨论如下,又因为直线x=-a
当-a小于或等于-5时,所以y的最大值是y=5*5+2*5*a+2=27+10a,最小值是（-5）^2+2*a*(-5)+2=27-10a
当-5小于-a小于等于0时,函数最小值是a^2+2*a+2=a^2+2a+2,最大值是y=5*5+2*5*a+2=27+10a
当0小于-a小于等于5时,函数最小值是a^2+2a+2,最大值是27-10a
当-a大于5时,函数最小值是27+10a,最大值是27-10a
综上,列出各项情况即可