设非零向量abcd,满足d=(a点乘c).b-(a.b).c,求证：a垂直b.(字母上有向量符号,点乘用.表示)

题目

设非零向量abcd,满足d=(a点乘c).b-(a.b).c,求证：a垂直b.(字母上有向量符号,点乘用.表示)

答案

是a垂直于d.
令m=(a.c),n=(a.b).
则d=mb-nc.
所以(d.a)=m(b.a)-n(c.a)
=mn-nm
=0.
所以a垂直于d.
注意：(a.c),(a.b)都是数.
(a.c).b表示数(a.c)与向量b的数乘.