如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD. (1)求证:AC=BD; (2)若图中阴影部分的面积是3/4πcm2,OA=2cm,求OC的长.
题目
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.
(1)求证:AC=BD;
(2)若图中阴影部分的面积是
πcm
2,OA=2cm,求OC的长.
答案
(1)证明:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD;
∴∠AOC=∠BOD;
在△AOC和△BOD中,
∵
,
∴△AOC≌△BOD(SAS);
∴AC=BD.
(2)根据题意得:S
阴影=
-
=
;
∴
π=;
解得:OC=1(cm).
(1)求证:AC=BD,则需求证△AOC≌△BOD,利用已知条件证明即可.
(2)从图中可以得S阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积,根据扇形的面积公式计算即可.
扇形面积的计算;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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