如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象． （1）求A、B、P三点的坐标； （2）求四边形PQOB的面积．

题目

如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．

（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．

答案

（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（-1，0），
一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由

y＝x+1 y＝−2x+2

，解得

x＝ 1 3 y＝ 4 3

，∴P（

1

3

，

4

3

）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积=S_△BOM-S_△QPM=

1

2

×1×2-

1

2

×1×

1

3

=

5

6

．

（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=-2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由

y＝x+1 y＝−2x+2

可求出点P的坐标；
（2）根据四边形PQOB的面积=S_△BOM-S_△QPM即可求解．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．