已知x4+kx+-2有因式x2-x-1,求k的值及另一个因式

题目

已知x4+kx+-2有因式x2-x-1,求k的值及另一个因式
x4+kx-2

答案

设x^4+kx-2=(x^2-x-1)(x^2+ax+b)x^4+kx-2=x^4+ax^3+bx^2-x^3-ax^2-bx-x^2-ax-bx^4+kx-2=x^4+(a-1)x^3+(b-a-1)x^2-(b+a)x-ba-1=0 b-a-1=0 -(b+a)=k -2=-ba=1 b=2 k=-3