若a,b均为不等于1的正数,且logb a+ loga b = 5/2 求 a3+b3/ab+a2b2的值

题目

若a,b均为不等于1的正数,且logb a+ loga b = 5/2 求 a3+b3/ab+a2b2的值

答案

令logb a=t,则loga b=1/t
t+1/t=5/2
解得t=2或1/2
所以b=a^2或a=b^2
所以(a3+b3)/(ab+a2b2)=(a^3+a^6)/(a^3+a^6)=1
或(a3+b3)/(ab+a2b2)=(b^6+b^3)/(b^3+b^6)=1
（楼主表达有问题,已修改）