在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B； （2）若b＝13，a+c=4，求a．

题目

在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；    （2）若b＝

13

，a+c=4，求a．

答案

（1）在△ABC中由正弦定理得

2sinA•cosB+sinC•cosB+sinB•cosC＝0 2sinA•cosB＝−(sinC•cosB+sinB•cosC)＝−sin(B+C)＝−sinA cosB＝− 1 2 ⇒B＝120°

（2）b2＝a2+c2−2accos120°⇒

a2+c2+ac＝13 a+c＝4

⇒a2+(4−a)2+a(4−a)＝13
a²-4a+3=0⇒（a-1）（a-3）=0⇒a=1或a=3

（1）利用正弦定理化简表达式，通过两角和的正弦函数求出B．（2）直接利用余弦定理以及a+c=4求出a的值．

本题考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．