在△ABC中,已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0,(1)求角B; (2)若b=13,a+c=4,求a.

在△ABC中,已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0,(1)求角B; (2)若b=13,a+c=4,求a.

题目
在△ABC中,已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0,(1)求角B;    (2)若b=
13
,a+c=4,求a.
答案
(1)在△ABC中由正弦定理得
2sinA•cosB+sinC•cosB+sinB•cosC=0
2sinA•cosB=−(sinC•cosB+sinB•cosC)=−sin(B+C)=−sinA
cosB=−
1
2
⇒B=120°

(2)b2a2+c2−2accos120°⇒
a2+c2+ac=13
a+c=4
a2+(4−a)2+a(4−a)=13

a2-4a+3=0⇒(a-1)(a-3)=0⇒a=1或a=3
(1)利用正弦定理化简表达式,通过两角和的正弦函数求出B.(2)直接利用余弦定理以及a+c=4求出a的值.

解三角形;三角函数的恒等变换及化简求值.

本题是基础题,考查正弦定理、余弦定理的应用,考查计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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