g(x)=e的(-x)次幂,求g(x)在点(1,0)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积.
题目
g(x)=e的(-x)次幂,求g(x)在点(1,0)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积.
答案
g'(x)=-e^(-x) 应该是在点(0,1)处的切线 k=-1 y=-x+1
切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积S=∫(0,1)(e^(-x)-(-x+1))dx
=-e^(-x) +0.5x2-x|(0,1)=-1/e+0.5-1+1-0+0=0.5-1/e=(e-2)/2e
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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