如图,圆O是△ABC的外接圆,CD是△ABC的高,AD等于3,BD等于8,CD等于6,求圆O的直径

题目

如图,圆O是△ABC的外接圆,CD是△ABC的高,AD等于3,BD等于8,CD等于6,求圆O的直径

答案

连接CO,并延长交圆O于E,AE为直径
则在三角形ACD和ECB中
∵∠CAD=∠CBE ∠CDA=∠CEB=90°
∴三角形ACD∽三角形ECB
∴AC/CD=CE/CB
∵AD=3 CD=6 BD=8 CD垂直AB
∴AC=√(AD^2+CD^2)=3√5
CB=√(CD^2+BD^2)=10
故CE=AC*CB/CD=10*3√5/6=5√5
因此圆O的直径为5√5