试作一个上端开口的圆柱形容器,要求容器容积为π^4,为使制作材料最省,应如何设计

题目

试作一个上端开口的圆柱形容器,要求容器容积为π^4,为使制作材料最省,应如何设计

答案

材料最省,即要求表面积最小
设底面半径为r,则πr^2*h=π^4,则高度h=π^3/r^2
侧面的面积等于底面周长乘以高度：2πr*π^3/r^2=2π^4/r
底面积为πr^2
总面积=πr^2+2π^4/r 当r=π时有最小值
【俊狼猎英】为您解答