若关于x的不等式2-x2＞|x-a|至少有一个负数解，则a的取值范围为（　　） A.(−94，2) B.(−54，2) C.(−74，2) D.(−73，3)

题目

若关于x的不等式2-x²＞|x-a|至少有一个负数解，则a的取值范围为（　　）
A. (−

9

4

，2)

答案

|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-

1

2

，

7

4

）点，
方程判别式等于0的情况解得a=-

9

4

   
故实数a的取值范围是（-

9

4

，2）
故选A