平面α‖平面β,A,C∈α,D∈β,如果AB+CD=28cmAB,CD在β内的射影的长分别为5cm和9cm,则α,β间的距离是?

题目

平面α‖平面β,A,C∈α,D∈β,如果AB+CD=28cmAB,CD在β内的射影的长分别为5cm和9cm,则α,β间的距离是?

答案

可设AB为a,CD为b,α,β间的距离为c.可得：
a+b=28
a^2-25=c^2
b^2-81=c^2
解得a=13 b=15 c=12
从而α,β间的距离是12厘米