观察下列各式:3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4(1)猜想(n+2)^2的结果(2)验证你的猜想

题目

观察下列各式:3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4(1)猜想(n+2)^2的结果(2)验证你的猜想
第一题应该是(1)(n+2)^2-n^2

答案

3^2-1^2=4*2.,4^2-2^2=4*3,5^2-3^2=4*4
1)
根据规律猜想
(n+2)^2=n^2+4*(n+1)
2）
证明
(n+2)^2=n^2+2*(2n+2)
(n+2)^2-n^2=[(n+2)+n][(n+2)-n]=(2n+2)*2=4*(n+1)
得证