直角三角形CEF内接于正方形ABCD,E为AD中点,且EF与EC垂直,如果AB=1,那么CF长度是?

题目

直角三角形CEF内接于正方形ABCD,E为AD中点,且EF与EC垂直,如果AB=1,那么CF长度是?
RT

答案

设AF=x,BF=1-x
AE=DE=1/2
∠ADC=90°,CE^2=DE^2+CD^2
∠BAC=90°,EF^2=AF^2+AE^2
∠ABC=90°,CF^2=BF^2+BC^2
EF与EC垂直,∠FEC=90,CF^2=EF^2+CE^2
CF^2=BF^2+BC^2=EF^2+CE^2
解出x,代入