已知函数f(x)=2x~2+2x+1,且函数g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,求函数g(x)的表达式.
题目
已知函数f(x)=2x~2+2x+1,且函数g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,求函数g(x)的表达式.
答案
是2X^2+2X+1吧,如果是的话像这样解
设G(X)上有点(X,Y)
则(X,Y)关于X=1的对称点为(2-X,Y),该点在F(X)上
带入F(X)的表达式
Y=2(2-X)^2+2(2-X)+1
G(X)=2X^2-10X+13
这题也可以根据二次函数的顶点式来算
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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