已知数列an=n-1,bn=2^an.⑴求证数列｛bn｝成等比数列.

题目

已知数列an=n-1,bn=2^an.⑴求证数列｛bn｝成等比数列.
⑵求数列｛bn｝的前n项之和Sn

答案

(1)因为an=n-1,bn=2^an=2^(n-1)
所以b(n+1)/bn=2^(n+1-1)/2^(n-1)=2
故{bn}是等比数列,首项是b1=1,公比是q=2
(2)因为{bn}是等比数列,首项是b1=1,公比是q=2
所以Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1