抛物线 y=ax^2上有三点p1、p2、p3,其横坐标分别为t,t+1,t+2,则△p1p2p3的面积为多少

题目

抛物线 y=ax^2上有三点p1、p2、p3,其横坐标分别为t,t+1,t+2,则△p1p2p3的面积为多少
给个答案也行,

答案

设P1、P2、P3三点在x轴上的投影分别为Q1、Q2、Q3,
不妨设a>0,
△P1P2P3的面积
=梯形P1Q1Q3P3的面积……上底a(t+2)²,下底at²,高(t+2)-t=2
-梯形P1Q1Q2P2的面积……上底a(t+1)²,下底at²,高(t+1)-t=1
-梯形P2Q2Q3P3的面积……上底a(t+2)²,下底a(t+1)²,高(t+2)-(t+1)=1
=(a(t+2)²+at²)*2/2
-(a(t+1)²+at²)*1/2
-(a(t+2)²+a(t+1)²)*1/2
=[t²+(t+2)²-2(t+1)²]*a/2
=2*a/2
=a
当a<0时所求面积为-a
所以△P1P2P3的面积=|a|