已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是根号3,则∠CAB等于多少度?

题目

已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是根号3,则∠CAB等于多少度?

答案

是30°
由“垂直平分”条件可知AB=BC=2,梯形的上顶下顶相互平行可知AB平行于CD,则∠BAC=∠ACD,推出∠ACD=∠ACB,因为高为根号3可知∠DCB的余角为30°,则∠DCB=60°,∠DCB=2∠ACD,即∠DCB=2∠CAB,所以∠CAB=30°