一个等差数列前四项的和与最后四项的和分别为26 110,且这个数咧所有项之和为187,求这个数共有多少项

题目

一个等差数列前四项的和与最后四项的和分别为26 110,且这个数咧所有项之和为187,求这个数共有多少项
一个等差数列前四项的和与最后四项的和分别为26 110,且这个数咧所有项之和为187,求这个数共有多少项?

答案

前四项的和：= (2a1 + 3q) * 4/2 = 2(2a1 + 3q) = 26
所以：2a1 + 3q = 13
后四项的和：= (2an - 3q) *4/2 = 2(2an - 3q) = 110
所以：2an - 3q = 55
所以,两式相加得到：2a1 + 2an = 68,a1 + an = 34
因为 Sn = (a1 + an) * n/2 = 34 * n/2 = 187
所以：n = 187/17 = 11