如何证明(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
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如何证明(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
题目
如何证明(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
答案
◆证法1:(利用多项式的乘法法则)
(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b².
故:(a+b)²=a²+2ab+b².
◆证法2:(利用图形)
如图,大正方形由两个边长分别为a和b的正方形和两个长、宽分别为a、b的小长方形组成,则:
大正方形的面积等于边长的平方,即:(a+b)²;
大正方形的面积等于各部分面积之和,即:a²+2ab+b².
所以,(a+b)²=a²+2ab+b².
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