如果等腰三角形中,一腰AB上高为1,这条高与底边的夹角为45°,则△abc的周长为?

题目

如果等腰三角形中,一腰AB上高为1,这条高与底边的夹角为45°,则△abc的周长为?

答案

设等腰三角形ΔABC中,
AB+AC,CD⊥AB,CD=1
∵∠DCB=45°,
∴∠B=45°,∴∠ACB=45°,
∴A、D重合,
∴BC=√2AD=√2CD=√2,
∴ΔABC周长=1+1+√2=2+√2.