己知圆x^2*y^2-6mx-2(m-1)y*10m^2-2m-24=0(m不属于R)

题目

己知圆x^2*y^2-6mx-2(m-1)y*10m^2-2m-24=0(m不属于R)
(1)证:不论m为何值,圆心在同一条直线上;(2)与L平行的直线中,哪些直线与贺相切.
* 是+不好意思本人输入有误~

答案

(x-3m)^2+[(y-(m-1)]^2=25
所以圆心的方程是x=3m,y=m-1
所以L：x-3y-3=0
设和直线L平行的直线是x-3y+a=0
因为圆的半径=5
所以若x-3y+a=0和圆相切,则x-3y+a=0到L的距离=5
在L上任取一点(0,-1)
他到x-3y+a=0的距离=5
即|0-3*(-1)+a|/√(1^2+3^2)=5
|a+4|=5√10
所以a=-4±5√10
所以和圆相切的直线有两条x-3y-4+5√10=0和x-3y-4-5√10=0