在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC,M为BC中点,求证：一.2DM=AB

题目

在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直于BC,M为BC中点,求证：一.2DM=AB
二.DC=AB+BD

答案

取AC中点F,连接MF,DF
由于MF是△ABC中位线
所以MF=1/2AB,且MF‖AB
因为在RT△ACD中,DF是斜边中线
所以CF=DF
即∠C=∠FDC
因为∠B=∠FMC=∠FDC+∠DFM=2∠C
所以∠FDC=∠DFM
即DM=FM=1/2AB
证明：在线段DC上取一点E,使DE=DB,连接AE
∵AD⊥BC
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE
∴∠AEB=∠B=2∠C
∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C
∴△ACE是等腰三角形
∴CE=AE=AB
∵CD=CE+DE
∴CD=AB+BD