a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

题目

a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
证a=b=c
再证a+b+c=0

答案

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=02(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0因为一个数的平方是非负数所以a-b=0 a=bb-c=0 b=ca-c=0 a=c即得a=b=c